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旋转是很简单,但不容易想到,相似加勾股全是初中内容,小学咋做

发布日期:2022-05-05 11:48    点击次数:174

题目:如图,直角三角形中的空白部分是正方形,正方形的一个顶点将三角形的斜边分成4cm和8cm两部分。求阴影部分的面积。

题目对于小学生来说有一定的难度,图中阴影部分是两个直角三角形,但只知道斜边,不知道高,新乡市慧联电子科技股份有限公司想分别求出高不太现实。而用初中的相似与勾股定理综合,超过小学生的能力范围。

方法一:旋转,这是初中几何题比较常用的方法,也是难点,对于小学生要想到有一定的难度。

我们将左上角阴影部分的三角形通过逆时针方向旋转90°,再与右下角阴影部分的三角形拼成一个直角三角形,并且直角边分别是4cm和8cm.如图所示。

在新的直角三角形中,两条直角边互为底和高,最后根据三角形的面积计算公式即可求出阴影部分的面积。4×8÷2=16cm²。

方法二:相似加勾股定理。

利用相似:若假设正方形的边长为a,易得其他如图所示各边的长度。

再根据大三角形的勾股定理,(0.5a+a)²+(a+2a)²=(4+8)²。解得a²=144×(4/45)

而阴影部分的面积=0.5a×a÷2+2a×a÷2=5/4a²=5/4×144×(4/45)=16cm²。

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